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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 75

r=6,75

A soma desta sequência é:

s = 31

s=31

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 6, 75^{n - 1}

a_n=4*6,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 27, 182, 25, 1230, 1875, 8303, 765625, 56050, 41796875, 378340, 3212890625, 2553797, 168701172, 17238130, 88873291, 116357383, 49894714

4,27,182,25,1230,1875,8303,765625,56050,41796875,378340,3212890625,2553797,168701172,17238130,88873291,116357383,49894714

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{4} = 6, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 6, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 6, 75^{2}) / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 45, 5625) / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 44, 5625 / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 44, 5625 / - 5, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 7, 75$

$s_{2} = 31$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 6, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 6, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{1} = 4 \cdot 6, 75 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{2} = 4 \cdot 45, 5625 = 182, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{3} = 4 \cdot 307, 546875 = 1230, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{4} = 4 \cdot 2075, 94140625 = 8303, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{5} = 4 \cdot 14012, 6044921875 = 56050, 41796875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{6} = 4 \cdot 94585, 08032226562 = 378340, 3212890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{7} = 4 \cdot 638449, 292175293 = 2553797, 168701172$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{8} = 4 \cdot 4309532, 722183228 = 17238130, 88873291$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{9} = 4 \cdot 29089345, 874736786 = 116357383, 49894714$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas