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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 25

r=6,25

A soma desta sequência é:

s = 29

s=29

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 6, 25^{n - 1}

a_n=4*6,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 25, 156, 25, 976, 5625, 6103, 515625, 38146, 97265625, 238418, 5791015625, 1490116, 1193847656, 9313225, 746154785, 58207660, 91346741

4,25,156,25,976,5625,6103,515625,38146,97265625,238418,5791015625,1490116,1193847656,9313225,746154785,58207660,91346741

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{4} = 6, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 6, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 6, 25^{2}) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 39, 0625) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 38, 0625 / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 38, 0625 / - 5, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 7, 25$

$s_{2} = 29$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 6, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 6, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{1} = 4 \cdot 6, 25 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{2} = 4 \cdot 39, 0625 = 156, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{3} = 4 \cdot 244, 140625 = 976, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{4} = 4 \cdot 1525, 87890625 = 6103, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{5} = 4 \cdot 9536, 7431640625 = 38146, 97265625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{6} = 4 \cdot 59604, 644775390625 = 238418, 5791015625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{7} = 4 \cdot 372529, 0298461914 = 1490116, 1193847656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{8} = 4 \cdot 2328306, 4365386963 = 9313225, 746154785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{9} = 4 \cdot 14551915, 228366852 = 58207660, 91346741$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas