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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 49, 5

r=49,5

A soma desta sequência é:

s = 202

s=202

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 49, 5^{n - 1}

a_n=4*49,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 198, 9801, 485149, 5, 24014900, 25, 1188737562, 375, 58842509337, 5625, 2912704212209, 3438, 144178858504362, 5, 7136853495965945

4,198,9801,485149,5,24014900,25,1188737562,375,58842509337,5625,2912704212209,3438,144178858504362,5,7136853495965945

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{198}{4} = 49, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 49, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 49, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 49, 5^{2}) / (1 - 49, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 2450, 25) / (1 - 49, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 2449, 25 / (1 - 49, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 2449, 25 / - 48, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 50, 5$

$s_{2} = 202$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 49, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 49, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{1} = 4 \cdot 49, 5 = 198$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{2} = 4 \cdot 2450, 25 = 9801$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{3} = 4 \cdot 121287, 375 = 485149, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{4} = 4 \cdot 6003725, 0625 = 24014900, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{5} = 4 \cdot 297184390, 59375 = 1188737562, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{6} = 4 \cdot 14710627334, 390625 = 58842509337, 5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{7} = 4 \cdot 728176053052, 3359 = 2912704212209, 3438$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{8} = 4 \cdot 36044714626090, 625 = 144178858504362, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 49, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 49, 5^{9} = 4 \cdot 1784213373991486, 2 = 7136853495965945$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas