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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 75

r=4,75

A soma desta sequência é:

s = 23

s=23

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 4, 75^{n - 1}

a_n=4*4,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 19, 90, 25, 428, 6875, 2036, 265625, 9672, 26171875, 45943, 2431640625, 218230, 40502929688, 1036594, 4238891602, 4923823, 513473511

4,19,90,25,428,6875,2036,265625,9672,26171875,45943,2431640625,218230,40502929688,1036594,4238891602,4923823,513473511

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{4} = 4, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 4, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 4, 75^{2}) / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 22, 5625) / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 21, 5625 / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 21, 5625 / - 3, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 5, 75$

$s_{2} = 23$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 4, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 4, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{1} = 4 \cdot 4, 75 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{2} = 4 \cdot 22, 5625 = 90, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{3} = 4 \cdot 107, 171875 = 428, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{4} = 4 \cdot 509, 06640625 = 2036, 265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{5} = 4 \cdot 2418, 0654296875 = 9672, 26171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{6} = 4 \cdot 11485, 810791015625 = 45943, 2431640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{7} = 4 \cdot 54557, 60125732422 = 218230, 40502929688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{8} = 4 \cdot 259148, 60597229004 = 1036594, 4238891602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{9} = 4 \cdot 1230955, 8783683777 = 4923823, 513473511$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas