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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 75

r=3,75

A soma desta sequência é:

s = 19

s=19

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=4*3,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4, 15, 56, 25, 210, 9375, 791, 015625, 2966, 30859375, 11123, 6572265625, 41713, 714599609375, 156426, 42974853516, 586599, 1115570068

4,15,56,25,210,9375,791,015625,2966,30859375,11123,6572265625,41713,714599609375,156426,42974853516,586599,1115570068

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{4} = 3, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4$ , a razão comum: $r = 3, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 19$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4$ e a razão comum: $r = 3, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{1} = 4 \cdot 3, 75 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{2} = 4 \cdot 14, 0625 = 56, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{3} = 4 \cdot 52, 734375 = 210, 9375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{4} = 4 \cdot 197, 75390625 = 791, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{5} = 4 \cdot 741, 5771484375 = 2966, 30859375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{6} = 4 \cdot 2780, 914306640625 = 11123, 6572265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{7} = 4 \cdot 10428, 428649902344 = 41713, 714599609375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{8} = 4 \cdot 39106, 60743713379 = 156426, 42974853516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 3, 75^{9} = 4 \cdot 146649, 7778892517 = 586599, 1115570068$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas