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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7386934673366834

r=0,7386934673366834

A soma desta sequência é:

s = 692

s=692

A forma geral desta série é:

a_{n} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{n - 1}

a_n=398*0,7386934673366834^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

398, 294, 217, 17587939698493, 160, 42640337365216, 118, 50593616043652, 87, 53956088233251, 64, 6649017573009, 47, 76754049408659, 35, 28557011372225, 26, 065220134257142

398,294,217,17587939698493,160,42640337365216,118,50593616043652,87,53956088233251,64,6649017573009,47,76754049408659,35,28557011372225,26,065220134257142

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{398} = 0, 7386934673366834$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7386934673366834$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 398$ , a razão comum: $r = 0, 7386934673366834$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 398 * ((1 - 0, 7386934673366834^{2}) / (1 - 0, 7386934673366834))$

$s_{2} = 398 * ((1 - 0, 5456680386858918) / (1 - 0, 7386934673366834))$

$s_{2} = 398 * (0, 45433196131410825 / (1 - 0, 7386934673366834))$

$s_{2} = 398 * (0, 45433196131410825 / 0, 2613065326633166)$

$s_{2} = 398 \cdot 1, 7386934673366834$

$s_{2} = 692$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 398$ e a razão comum: $r = 0, 7386934673366834$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 398$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{2 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{3 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{2} = 398 \cdot 0, 5456680386858918 = 217, 17587939698493$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{4 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{3} = 398 \cdot 0, 40308141551168886 = 160, 42640337365216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{5 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{4} = 398 \cdot 0, 29775360844330784 = 118, 50593616043652$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{6 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{5} = 398 \cdot 0, 21994864543299625 = 87, 53956088233251$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{7 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{6} = 398 \cdot 0, 16247462753090677 = 64, 6649017573009$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{8 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{7} = 398 \cdot 0, 12001894596504167 = 47, 76754049408659$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{9 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{8} = 398 \cdot 0, 08865721134101068 = 35, 28557011372225$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{10 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{9} = 398 \cdot 0, 06549050284989232 = 26, 065220134257142$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas