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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0017676767676767678

r=0,0017676767676767678

A soma desta sequência é:

s = 3967

s=3967

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{n - 1}

a_n=3960*0,0017676767676767678^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3960, 7, 0, 012373737373737375, 2, 18727680848893 E - 05, 3, 866398398844068 E - 08, 6, 834542624219314 E - 11, 1, 208126221452909 E - 13, 2, 1355766540834252 E - 16, 3, 775009237016156 E - 19, 6, 672996126038659 E - 22

3960,7,0,012373737373737375,2,18727680848893E-05,3,866398398844068E-08,6,834542624219314E-11,1,208126221452909E-13,2,1355766540834252E-16,3,775009237016156E-19,6,672996126038659E-22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{3960} = 0, 0017676767676767678$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0017676767676767678$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.960$ , a razão comum: $r = 0, 0017676767676767678$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3960 * ((1 - 0, 0017676767676767678^{2}) / (1 - 0, 0017676767676767678))$

$s_{2} = 3960 * ((1 - 3, 1246811549841857 E - 06) / (1 - 0, 0017676767676767678))$

$s_{2} = 3960 * (0, 9999968753188451 / (1 - 0, 0017676767676767678))$

$s_{2} = 3960 * (0, 9999968753188451 / 0, 9982323232323232)$

$s_{2} = 3960 \cdot 1, 0017676767676769$

$s_{2} = 3967, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.960$ e a razão comum: $r = 0, 0017676767676767678$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3960$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{2 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{3 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{2} = 3960 \cdot 3, 1246811549841857 E - 06 = 0, 012373737373737375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{4 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{3} = 3960 \cdot 5, 523426284062955 E - 09 = 2, 18727680848893 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{5 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{4} = 3960 \cdot 9, 763632320313304 E - 12 = 3, 866398398844068 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{6 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{5} = 3960 \cdot 1, 7258946020755843 E - 14 = 6, 834542624219314 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{7 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{6} = 3960 \cdot 3, 05082379154775 E - 17 = 1, 208126221452909 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{8 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{7} = 3960 \cdot 5, 392870338594508 E - 20 = 2, 1355766540834252 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{9 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{8} = 3960 \cdot 9, 532851608626657 E - 23 = 3, 775009237016156 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{10 - 1} = 3960 \cdot 0, 0017676767676767678^{9} = 3960 \cdot 1, 6851000318279443 E - 25 = 6, 672996126038659 E - 22$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas