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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1363636363636365

r=1,1363636363636365

A soma desta sequência é:

s = 846

s=846

A forma geral desta série é:

a_{n} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{n - 1}

a_n=396*1,1363636363636365^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

396, 450, 00000000000006, 511, 3636363636365, 581, 0950413223143, 660, 3352742299026, 750, 3809934430712, 852, 7056743671264, 968, 9837208717347, 1101, 1178646269714, 1251, 2703007124676

396,450,00000000000006,511,3636363636365,581,0950413223143,660,3352742299026,750,3809934430712,852,7056743671264,968,9837208717347,1101,1178646269714,1251,2703007124676

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{450}{396} = 1, 1363636363636365$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1363636363636365$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 396$ , a razão comum: $r = 1, 1363636363636365$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 396 * ((1 - 1, 1363636363636365^{2}) / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 396 * ((1 - 1, 291322314049587) / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 396 * (- 0, 2913223140495871 / (1 - 1, 1363636363636365))$

$s_{2} = 396 * (- 0, 2913223140495871 / - 0, 13636363636363646)$

$s_{2} = 396 \cdot 2, 136363636363637$

$s_{2} = 846, 0000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 396$ e a razão comum: $r = 1, 1363636363636365$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 396$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{2 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365 = 450, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{3 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{2} = 396 \cdot 1, 291322314049587 = 511, 3636363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{4 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{3} = 396 \cdot 1, 4674117205108945 = 581, 0950413223143$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{5 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{4} = 396 \cdot 1, 6675133187623803 = 660, 3352742299026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{6 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{5} = 396 \cdot 1, 8949014985936141 = 750, 3809934430712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{7 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{6} = 396 \cdot 2, 1532971574927435 = 852, 7056743671264$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{8 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{7} = 396 \cdot 2, 446928588059936 = 968, 9837208717347$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{9 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{8} = 396 \cdot 2, 7806006682499276 = 1101, 1178646269714$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{10 - 1} = 396 \cdot 1, 1363636363636365^{9} = 396 \cdot 3, 1597734866476452 = 1251, 2703007124676$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas