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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0841836734693877

r=1,0841836734693877

A soma desta sequência é:

s = 816

s=816

A forma geral desta série é:

a_{n} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{n - 1}

a_n=392*1,0841836734693877^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

392, 425, 460, 77806122448976, 499, 56805107246976, 541, 6235247596929, 587, 2193827114017, 636, 6536674804738, 690, 2495119367381, 748, 3572514620248, 811, 3567139575523

392,425,460,77806122448976,499,56805107246976,541,6235247596929,587,2193827114017,636,6536674804738,690,2495119367381,748,3572514620248,811,3567139575523

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{425}{392} = 1, 0841836734693877$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0841836734693877$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 392$ , a razão comum: $r = 1, 0841836734693877$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 392 * ((1 - 1, 0841836734693877^{2}) / (1 - 1, 0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * ((1 - 1, 1754542378175759) / (1 - 1, 0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * (- 0, 17545423781757585 / (1 - 1, 0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * (- 0, 17545423781757585 / - 0, 08418367346938771)$

$s_{2} = 392 \cdot 2, 084183673469387$

$s_{2} = 816, 9999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 392$ e a razão comum: $r = 1, 0841836734693877$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 392$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{2 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877 = 425$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{3 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{2} = 392 \cdot 1, 1754542378175759 = 460, 77806122448976$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{4 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{3} = 392 \cdot 1, 2744082935522187 = 499, 56805107246976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{5 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{4} = 392 \cdot 1, 3816926652032984 = 541, 6235247596929$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{6 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{5} = 392 \cdot 1, 4980086293658208 = 587, 2193827114017$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{7 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{6} = 392 \cdot 1, 624116498674678 = 636, 6536674804738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{8 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{7} = 392 \cdot 1, 7608405916753525 = 690, 2495119367381$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{9 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{8} = 392 \cdot 1, 9090746210765939 = 748, 3572514620248$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{10 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{9} = 392 \cdot 2, 0697875356060007 = 811, 3567139575523$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas