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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 09693877551020408

r=0,09693877551020408

A soma desta sequência é:

s = 430

s=430

A forma geral desta série é:

a_{n} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{n - 1}

a_n=392*0,09693877551020408^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

392, 38, 3, 683673469387755, 0, 35709079550187417, 0, 03461594446191637, 0, 0033556272692674034, 0, 000325290398551432, 3, 153325292080208 E - 05, 3, 0567949259961194 E - 06, 2, 9632195711186875 E - 07

392,38,3,683673469387755,0,35709079550187417,0,03461594446191637,0,0033556272692674034,0,000325290398551432,3,153325292080208E-05,3,0567949259961194E-06,2,9632195711186875E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{392} = 0, 09693877551020408$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 09693877551020408$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 392$ , a razão comum: $r = 0, 09693877551020408$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 392 * ((1 - 0, 09693877551020408^{2}) / (1 - 0, 09693877551020408))$

$s_{2} = 392 * ((1 - 0, 009397126197417742) / (1 - 0, 09693877551020408))$

$s_{2} = 392 * (0, 9906028738025823 / (1 - 0, 09693877551020408))$

$s_{2} = 392 * (0, 9906028738025823 / 0, 903061224489796)$

$s_{2} = 392 \cdot 1, 096938775510204$

$s_{2} = 430$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 392$ e a razão comum: $r = 0, 09693877551020408$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 392$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{2 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{3 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{2} = 392 \cdot 0, 009397126197417742 = 3, 683673469387755$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{4 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{3} = 392 \cdot 0, 0009109459068925361 = 0, 35709079550187417$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{5 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{4} = 392 \cdot 8, 830598077019482 E - 05 = 0, 03461594446191637$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{6 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{5} = 392 \cdot 8, 560273646090314 E - 06 = 0, 0033556272692674034$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{7 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{6} = 392 \cdot 8, 298224452842652 E - 07 = 0, 000325290398551432$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{8 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{7} = 392 \cdot 8, 044197173674 E - 08 = 3, 153325292080208 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{9 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{8} = 392 \cdot 7, 797946239786018 E - 09 = 3, 0567949259961194 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{10 - 1} = 392 \cdot 0, 09693877551020408^{9} = 392 \cdot 7, 55923359979257 E - 10 = 2, 9632195711186875 E - 07$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas