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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 003985386914646297

r=0,003985386914646297

A soma desta sequência é:

s = 39299

s=39299

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{n - 1}

a_n=39143*0,003985386914646297^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39143, 156, 0, 6217203586848223, 0, 002477796182071693, 9, 874976481189077 E - 06, 3, 935560205057088 E - 08, 1, 5684730143037214 E - 10, 6, 250971827181885 E - 13, 2, 4912541323873334 E - 15, 9, 928611620274993 E - 18

39143,156,0,6217203586848223,0,002477796182071693,9,874976481189077E-06,3,935560205057088E-08,1,5684730143037214E-10,6,250971827181885E-13,2,4912541323873334E-15,9,928611620274993E-18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{39143} = 0, 003985386914646297$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 003985386914646297$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39.143$ , a razão comum: $r = 0, 003985386914646297$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39143 * ((1 - 0, 003985386914646297^{2}) / (1 - 0, 003985386914646297))$

$s_{2} = 39143 * ((1 - 1, 588330885943393 E - 05) / (1 - 0, 003985386914646297))$

$s_{2} = 39143 * (0, 9999841166911405 / (1 - 0, 003985386914646297))$

$s_{2} = 39143 * (0, 9999841166911405 / 0, 9960146130853537)$

$s_{2} = 39143 \cdot 1, 0039853869146462$

$s_{2} = 39299$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39.143$ e a razão comum: $r = 0, 003985386914646297$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{2 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{3 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{2} = 39143 \cdot 1, 588330885943393 E - 05 = 0, 6217203586848223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{4 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{3} = 39143 \cdot 6, 330113128967357 E - 08 = 0, 002477796182071693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{5 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{4} = 39143 \cdot 2, 522795003241723 E - 10 = 9, 874976481189077 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{6 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{5} = 39143 \cdot 1, 0054314194254625 E - 12 = 3, 935560205057088 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{7 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{6} = 39143 \cdot 4, 0070332225524906 E - 15 = 1, 5684730143037214 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{8 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{7} = 39143 \cdot 1, 5969577771713678 E - 17 = 6, 250971827181885 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{9 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{8} = 39143 \cdot 6, 364494628381405 E - 20 = 2, 4912541323873334 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{10 - 1} = 39143 \cdot 0, 003985386914646297^{9} = 39143 \cdot 2, 53649736102879 E - 22 = 9, 928611620274993 E - 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas