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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1025641025641026

r=2,1025641025641026

A soma desta sequência é:

s = 120

s=120

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{n - 1}

a_n=39*2,1025641025641026^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 82, 172, 4102564102564, 362, 5036160420776, 762, 187090139753, 1602, 5472151656345, 3369, 4582472713346, 7084, 501955801267, 14895, 619496812922, 31318, 99483945281

39,82,172,4102564102564,362,5036160420776,762,187090139753,1602,5472151656345,3369,4582472713346,7084,501955801267,14895,619496812922,31318,99483945281

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{39} = 2, 1025641025641026$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1025641025641026$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 2, 1025641025641026$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 1025641025641026^{2}) / (1 - 2, 1025641025641026))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 4, 42077580539119) / (1 - 2, 1025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 3, 42077580539119 / (1 - 2, 1025641025641026))$

$s_{2} = 39 * (- 3, 42077580539119 / - 1, 1025641025641026)$

$s_{2} = 39 \cdot 3, 102564102564102$

$s_{2} = 120, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 2, 1025641025641026$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{2 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{3 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{2} = 39 \cdot 4, 42077580539119 = 172, 4102564102564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{4 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{3} = 39 \cdot 9, 294964513899426 = 362, 5036160420776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{5 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{4} = 39 \cdot 19, 543258721532126 = 762, 187090139753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{6 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{5} = 39 \cdot 41, 09095423501627 = 1602, 5472151656345$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{7 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{6} = 39 \cdot 86, 3963653146496 = 3369, 4582472713346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{8 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{7} = 39 \cdot 181, 6538963025966 = 7084, 501955801267$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{9 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{8} = 39 \cdot 381, 9389614567416 = 14895, 619496812922$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{10 - 1} = 39 \cdot 2, 1025641025641026^{9} = 39 \cdot 803, 0511497295593 = 31318, 99483945281$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas