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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 202, 02564102564102

r=202,02564102564102

A soma desta sequência é:

s = 7918

s=7918

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{n - 1}

a_n=39*202,02564102564102^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 7879, 1591760, 0256410257, 321576339, 53911895, 64966666134, 0697, 13124932371034, 236, 2651572875676378, 5, 356857099347226 E + 17, 1, 0822224893783792 E + 20, 2, 1863669214903206 E + 22

39,7879,1591760,0256410257,321576339,53911895,64966666134,0697,13124932371034,236,2651572875676378,5,356857099347226E+17,1,0822224893783792E+20,2,1863669214903206E+22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7879}{39} = 202, 02564102564102$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 202, 02564102564102$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 202, 02564102564102$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 202, 02564102564102^{2}) / (1 - 202, 02564102564102))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 40814, 35963182117) / (1 - 202, 02564102564102))$

$s_{2} = 39 * (- 40813, 35963182117 / (1 - 202, 02564102564102))$

$s_{2} = 39 * (- 40813, 35963182117 / - 201, 02564102564102)$

$s_{2} = 39 \cdot 203, 02564102564102$

$s_{2} = 7918$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 202, 02564102564102$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{2 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{1} = 39 \cdot 202, 02564102564102 = 7879$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{3 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{2} = 39 \cdot 40814, 35963182117 = 1591760, 0256410257$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{4 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{3} = 39 \cdot 8245547, 167669717 = 321576339, 53911895$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{5 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{4} = 39 \cdot 1665811952, 1556334 = 64966666134, 0697$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{6 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{5} = 39 \cdot 336536727462, 4163 = 13124932371034, 236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{7 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{6} = 39 \cdot 67989048094266, 1 = 2651572875676378$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{8 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{7} = 39 \cdot 13735531023967246 = 5, 356857099347226 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{9 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{8} = 39 \cdot 2, 774929459944562 E + 18 = 1, 0822224893783792 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{10 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{9} = 39 \cdot 5, 606069029462361 E + 20 = 2, 1863669214903206 E + 22$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas