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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6923076923076923

r=1,6923076923076923

A soma desta sequência é:

s = 105

s=105

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{n - 1}

a_n=39*1,6923076923076923^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 66, 111, 6923076923077, 189, 01775147928996, 319, 876194811106, 541, 3289450649487, 916, 0951378022207, 1550, 3148485883737, 2623, 60974376494, 4439, 954950986821

39,66,111,6923076923077,189,01775147928996,319,876194811106,541,3289450649487,916,0951378022207,1550,3148485883737,2623,60974376494,4439,954950986821

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{39} = 1, 6923076923076923$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6923076923076923$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 1, 6923076923076923$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 6923076923076923^{2}) / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 863905325443787) / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 863905325443787 / (1 - 1, 6923076923076923))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 863905325443787 / - 0, 6923076923076923)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 6923076923076925$

$s_{2} = 105, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 1, 6923076923076923$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{2} = 39 \cdot 2, 863905325443787 = 111, 6923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{3} = 39 \cdot 4, 846609012289486 = 189, 01775147928996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{4} = 39 \cdot 8, 201953713105283 = 319, 876194811106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{5} = 39 \cdot 13, 88022936063971 = 541, 3289450649487$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{6} = 39 \cdot 23, 48961891800566 = 916, 0951378022207$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{7} = 39 \cdot 39, 751662784317276 = 1550, 3148485883737$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{8} = 39 \cdot 67, 27204471192154 = 2623, 60974376494$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 6923076923076923^{9} = 39 \cdot 113, 84499874325184 = 4439, 954950986821$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas