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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6153846153846154

r=1,6153846153846154

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{n - 1}

a_n=39*1,6153846153846154^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 63, 101, 76923076923077, 164, 39644970414201, 265, 56349567592173, 428, 9871853226428, 692, 9792993673461, 1119, 4280989780207, 1808, 306929118341, 2921, 1111931911664

39,63,101,76923076923077,164,39644970414201,265,56349567592173,428,9871853226428,692,9792993673461,1119,4280989780207,1808,306929118341,2921,1111931911664

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{39} = 1, 6153846153846154$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6153846153846154$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 1, 6153846153846154$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 6153846153846154^{2}) / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 609467455621302) / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 609467455621302 / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 609467455621302 / - 0, 6153846153846154)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 6153846153846154$

$s_{2} = 102$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 1, 6153846153846154$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{2} = 39 \cdot 2, 609467455621302 = 101, 76923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{3} = 39 \cdot 4, 2152935821574875 = 164, 39644970414201$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{4} = 39 \cdot 6, 809320401946711 = 265, 56349567592173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{5} = 39 \cdot 10, 999671418529303 = 428, 9871853226428$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{6} = 39 \cdot 17, 768699983778106 = 692, 9792993673461$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{7} = 39 \cdot 28, 703284589180015 = 1119, 4280989780207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{8} = 39 \cdot 46, 36684433636772 = 1808, 306929118341$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 6153846153846154^{9} = 39 \cdot 74, 9002870049017 = 2921, 1111931911664$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas