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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2307692307692308

r=1,2307692307692308

A soma desta sequência é:

s = 87

s=87

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}

a_n=39*1,2307692307692308^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 48, 59, 07692307692309, 72, 71005917159765, 89, 48930359581249, 110, 14068134869231, 135, 55776165992899, 166, 84032204298956, 205, 34193482214098, 252, 72853516571197

39,48,59,07692307692309,72,71005917159765,89,48930359581249,110,14068134869231,135,55776165992899,166,84032204298956,205,34193482214098,252,72853516571197

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{39} = 1, 2307692307692308$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2307692307692308$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 1, 2307692307692308$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 2307692307692308^{2}) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 5147928994082842) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 5147928994082842 / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 5147928994082842 / - 0, 23076923076923084)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 230769230769231$

$s_{2} = 87$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 1, 2307692307692308$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{2} = 39 \cdot 1, 5147928994082842 = 59, 07692307692309$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{3} = 39 \cdot 1, 8643604915794267 = 72, 71005917159765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{4} = 39 \cdot 2, 294597528097756 = 89, 48930359581249$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{5} = 39 \cdot 2, 824120034581854 = 110, 14068134869231$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{6} = 39 \cdot 3, 475840042562282 = 135, 55776165992899$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{7} = 39 \cdot 4, 2779569754612705 = 166, 84032204298956$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{8} = 39 \cdot 5, 265177815952333 = 205, 34193482214098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{9} = 39 \cdot 6, 4802188504028715 = 252, 72853516571197$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas