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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 65

r=65

A soma desta sequência é:

s = 2574

s=2574

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 65^{n - 1}

a_n=39*65^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 2535, 164775, 10710375, 696174375, 45251334375, 2941336734375, 191186887734375, 12427147702734376, 8, 077646006777344 E + 17

39,2535,164775,10710375,696174375,45251334375,2941336734375,191186887734375,12427147702734376,8,077646006777344E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2535}{39} = 65$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 65$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 65$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 65^{2}) / (1 - 65))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 4225) / (1 - 65))$

$s_{2} = 39 * (- 4224 / (1 - 65))$

$s_{2} = 39 * (- 4224 / - 64)$

$s_{2} = 39 \cdot 66$

$s_{2} = 2574$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 65$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 65^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{2 - 1} = 39 \cdot 65^{1} = 39 \cdot 65 = 2535$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{3 - 1} = 39 \cdot 65^{2} = 39 \cdot 4225 = 164775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{4 - 1} = 39 \cdot 65^{3} = 39 \cdot 274625 = 10710375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{5 - 1} = 39 \cdot 65^{4} = 39 \cdot 17850625 = 696174375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{6 - 1} = 39 \cdot 65^{5} = 39 \cdot 1160290625 = 45251334375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{7 - 1} = 39 \cdot 65^{6} = 39 \cdot 75418890625 = 2941336734375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{8 - 1} = 39 \cdot 65^{7} = 39 \cdot 4902227890625 = 191186887734375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{9 - 1} = 39 \cdot 65^{8} = 39 \cdot 318644812890625 = 12427147702734376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{10 - 1} = 39 \cdot 65^{9} = 39 \cdot 20711912837890624 = 8, 077646006777344 E + 17$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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