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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5641025641025641

r=0,5641025641025641

A soma desta sequência é:

s = 61

s=61

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{n - 1}

a_n=39*0,5641025641025641^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 22, 12, 41025641025641, 7, 000657462195924, 3, 9490888248284697, 2, 227691131954521, 1, 256646279564089, 0, 7088773884720502, 0, 3998795524714129, 0, 22557308088130984

39,22,12,41025641025641,7,000657462195924,3,9490888248284697,2,227691131954521,1,256646279564089,0,7088773884720502,0,3998795524714129,0,22557308088130984

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{39} = 0, 5641025641025641$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5641025641025641$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 0, 5641025641025641$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 5641025641025641^{2}) / (1 - 0, 5641025641025641))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 31821170282708744) / (1 - 0, 5641025641025641))$

$s_{2} = 39 * (0, 6817882971729126 / (1 - 0, 5641025641025641))$

$s_{2} = 39 * (0, 6817882971729126 / 0, 4358974358974359)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 564102564102564$

$s_{2} = 61$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 0, 5641025641025641$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{2} = 39 \cdot 0, 31821170282708744 = 12, 41025641025641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{3} = 39 \cdot 0, 17950403749220317 = 7, 000657462195924$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{4} = 39 \cdot 0, 1012586878161146 = 3, 9490888248284697$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{5} = 39 \cdot 0, 05712028543473131 = 2, 227691131954521$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{6} = 39 \cdot 0, 03222169947600228 = 1, 256646279564089$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{7} = 39 \cdot 0, 018176343294155132 = 0, 7088773884720502$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{8} = 39 \cdot 0, 010253321858241356 = 0, 3998795524714129$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{9} = 39 \cdot 0, 005783925150802816 = 0, 22557308088130984$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas