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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 28205128205128205

r=0,28205128205128205

A soma desta sequência é:

s = 49

s=49

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{n - 1}

a_n=39*0,28205128205128205^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 11, 3, 1025641025641026, 0, 8750821827744905, 0, 24681805155177935, 0, 06961534787357879, 0, 01963509811818889, 0, 005538104597437892, 0, 0015620295018414566, 0, 0004405724235963083

39,11,3,1025641025641026,0,8750821827744905,0,24681805155177935,0,06961534787357879,0,01963509811818889,0,005538104597437892,0,0015620295018414566,0,0004405724235963083

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{39} = 0, 28205128205128205$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 28205128205128205$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 0, 28205128205128205$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 28205128205128205^{2}) / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 07955292570677186) / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 39 * (0, 9204470742932281 / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 39 * (0, 9204470742932281 / 0, 717948717948718)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 282051282051282$

$s_{2} = 49, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 0, 28205128205128205$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{2} = 39 \cdot 0, 07955292570677186 = 3, 1025641025641026$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{3} = 39 \cdot 0, 022438004686525397 = 0, 8750821827744905$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{4} = 39 \cdot 0, 006328667988507163 = 0, 24681805155177935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{5} = 39 \cdot 0, 0017850089198353535 = 0, 06961534787357879$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{6} = 39 \cdot 0, 0005034640543125356 = 0, 01963509811818889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{7} = 39 \cdot 0, 00014200268198558697 = 0, 005538104597437892$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{8} = 39 \cdot 4, 0052038508755296 E - 05 = 0, 0015620295018414566$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{9} = 39 \cdot 1, 129672881016175 E - 05 = 0, 0004405724235963083$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas