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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7422680412371134

r=0,7422680412371134

A soma desta sequência é:

s = 676

s=676

A forma geral desta série é:

a_{n} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{n - 1}

a_n=388*0,7422680412371134^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

388, 288, 213, 77319587628867, 158, 67701137209056, 117, 78087442052083, 87, 42497895131444, 64, 89276788138804, 48, 16782770577257, 35, 753439121810565, 26, 538635224436714

388,288,213,77319587628867,158,67701137209056,117,78087442052083,87,42497895131444,64,89276788138804,48,16782770577257,35,753439121810565,26,538635224436714

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{288}{388} = 0, 7422680412371134$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7422680412371134$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 388$ , a razão comum: $r = 0, 7422680412371134$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 388 * ((1 - 0, 7422680412371134^{2}) / (1 - 0, 7422680412371134))$

$s_{2} = 388 * ((1 - 0, 5509618450419811) / (1 - 0, 7422680412371134))$

$s_{2} = 388 * (0, 4490381549580189 / (1 - 0, 7422680412371134))$

$s_{2} = 388 * (0, 4490381549580189 / 0, 25773195876288657)$

$s_{2} = 388 \cdot 1, 7422680412371137$

$s_{2} = 676, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 388$ e a razão comum: $r = 0, 7422680412371134$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 388$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{2 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134 = 288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{3 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{2} = 388 \cdot 0, 5509618450419811 = 213, 77319587628867$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{4 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{3} = 388 \cdot 0, 40896136951569734 = 158, 67701137209056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{5 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{4} = 388 \cdot 0, 303558954692064 = 117, 78087442052083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{6 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{5} = 388 \cdot 0, 22532211069926403 = 87, 42497895131444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{7 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{6} = 388 \cdot 0, 16724940175615474 = 64, 89276788138804$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{8 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{7} = 388 \cdot 0, 12414388583962002 = 48, 16782770577257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{9 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{8} = 388 \cdot 0, 09214803897373858 = 35, 753439121810565$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{10 - 1} = 388 \cdot 0, 7422680412371134^{9} = 388 \cdot 0, 06839854439287812 = 26, 538635224436714$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas