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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10909090909090909

r=0,10909090909090909

A soma desta sequência é:

s = 427

s=427

A forma geral desta série é:

a_{n} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{n - 1}

a_n=385*0,10909090909090909^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

385, 42, 4, 581818181818182, 0, 4998347107438016, 0, 054527422990232895, 0, 005948446144389043, 0, 0006489213975697138, 7, 079142518942331 E - 05, 7, 72270092975527 E - 06, 8, 424764650642112 E - 07

385,42,4,581818181818182,0,4998347107438016,0,054527422990232895,0,005948446144389043,0,0006489213975697138,7,079142518942331E-05,7,72270092975527E-06,8,424764650642112E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{385} = 0, 10909090909090909$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10909090909090909$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 385$ , a razão comum: $r = 0, 10909090909090909$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 385 * ((1 - 0, 10909090909090909^{2}) / (1 - 0, 10909090909090909))$

$s_{2} = 385 * ((1 - 0, 011900826446280991) / (1 - 0, 10909090909090909))$

$s_{2} = 385 * (0, 988099173553719 / (1 - 0, 10909090909090909))$

$s_{2} = 385 * (0, 988099173553719 / 0, 8909090909090909)$

$s_{2} = 385 \cdot 1, 1090909090909091$

$s_{2} = 427$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 385$ e a razão comum: $r = 0, 10909090909090909$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 385$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{2 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{3 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{2} = 385 \cdot 0, 011900826446280991 = 4, 581818181818182$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{4 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{3} = 385 \cdot 0, 0012982719759579262 = 0, 4998347107438016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{5 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{4} = 385 \cdot 0, 00014162967010450102 = 0, 054527422990232895$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{6 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{5} = 385 \cdot 1, 5450509465945565 E - 05 = 0, 005948446144389043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{7 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{6} = 385 \cdot 1, 6855101235576981 E - 06 = 0, 0006489213975697138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{8 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{7} = 385 \cdot 1, 8387383166083977 E - 07 = 7, 079142518942331 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{9 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{8} = 385 \cdot 2, 0058963453909792 E - 08 = 7, 72270092975527 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{10 - 1} = 385 \cdot 0, 10909090909090909^{9} = 385 \cdot 2, 1882505586083408 E - 09 = 8, 424764650642112 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas