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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0546163849154746

r=1,0546163849154746

A soma desta sequência é:

s = 7899

s=7899

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{n - 1}

a_n=3845*1,0546163849154746^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3845, 4055, 4276, 469440832249, 4510, 034741892008, 4756, 356535337345, 5016, 131534666562, 5290, 094505350562, 5579, 0203430940255, 5883, 726265603712, 6205, 074124063212

3845,4055,4276,469440832249,4510,034741892008,4756,356535337345,5016,131534666562,5290,094505350562,5579,0203430940255,5883,726265603712,6205,074124063212

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4055}{3845} = 1, 0546163849154746$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0546163849154746$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.845$ , a razão comum: $r = 1, 0546163849154746$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3845 * ((1 - 1, 0546163849154746^{2}) / (1 - 1, 0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * ((1 - 1, 1122157193321844) / (1 - 1, 0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * (- 0, 11221571933218444 / (1 - 1, 0546163849154746))$

$s_{2} = 3845 * (- 0, 11221571933218444 / - 0, 0546163849154746)$

$s_{2} = 3845 \cdot 2, 0546163849154735$

$s_{2} = 7899, 999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.845$ e a razão comum: $r = 1, 0546163849154746$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3845$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{2 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746 = 4055$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{3 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{2} = 3845 \cdot 1, 1122157193321844 = 4276, 469440832249$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{4 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{3} = 3845 \cdot 1, 1729609211682726 = 4510, 034741892008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{5 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{4} = 3845 \cdot 1, 2370238063296086 = 4756, 356535337345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{6 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{5} = 3845 \cdot 1, 304585574685712 = 5016, 131534666562$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{7 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{6} = 3845 \cdot 1, 3758373225879226 = 5290, 094505350562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{8 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{7} = 3845 \cdot 1, 4509805833794605 = 5579, 0203430940255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{9 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{8} = 3845 \cdot 1, 530227897426193 = 5883, 726265603712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{10 - 1} = 3845 \cdot 1, 0546163849154746^{9} = 3845 \cdot 1, 6138034132804193 = 6205, 074124063212$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas