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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 390625

r=0,390625

A soma desta sequência é:

s = 534

s=534

A forma geral desta série é:

a_{n} = 384 \cdot 0, 390625^{n - 1}

a_n=384*0,390625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

384, 150, 58, 59375, 22, 88818359375, 8, 940696716308594, 3, 4924596548080444, 1, 3642420526593924, 0, 5329070518200751, 0, 20816681711721685, 0, 08131516293641283

384,150,58,59375,22,88818359375,8,940696716308594,3,4924596548080444,1,3642420526593924,0,5329070518200751,0,20816681711721685,0,08131516293641283

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{384} = 0, 390625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 390625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 384$ , a razão comum: $r = 0, 390625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 384 * ((1 - 0, 390625^{2}) / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 384 * ((1 - 0, 152587890625) / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 384 * (0, 847412109375 / (1 - 0, 390625))$

$s_{2} = 384 * (0, 847412109375 / 0, 609375)$

$s_{2} = 384 \cdot 1, 390625$

$s_{2} = 534$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 384$ e a razão comum: $r = 0, 390625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 384 \cdot 0, 390625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 384$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{2 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{1} = 384 \cdot 0, 390625 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{3 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{2} = 384 \cdot 0, 152587890625 = 58, 59375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{4 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{3} = 384 \cdot 0, 059604644775390625 = 22, 88818359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{5 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{4} = 384 \cdot 0, 023283064365386963 = 8, 940696716308594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{6 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{5} = 384 \cdot 0, 009094947017729282 = 3, 4924596548080444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{7 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{6} = 384 \cdot 0, 003552713678800501 = 1, 3642420526593924$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{8 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{7} = 384 \cdot 0, 0013877787807814457 = 0, 5329070518200751$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{9 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{8} = 384 \cdot 0, 0005421010862427522 = 0, 20816681711721685$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{10 - 1} = 384 \cdot 0, 390625^{9} = 384 \cdot 0, 00021175823681357508 = 0, 08131516293641283$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas