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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 3684210526315788

r=2,3684210526315788

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{n - 1}

a_n=38*2,3684210526315788^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, 90, 213, 15789473684208, 504, 84764542936273, 1195, 6917918063853, 2831, 901612173018, 6707, 135397251884, 15885, 320677701828, 37623, 12792087275, 89107, 40823364598

38,90,213,15789473684208,504,84764542936273,1195,6917918063853,2831,901612173018,6707,135397251884,15885,320677701828,37623,12792087275,89107,40823364598

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{38} = 2, 3684210526315788$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 3684210526315788$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = 2, 3684210526315788$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - 2, 3684210526315788^{2}) / (1 - 2, 3684210526315788))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 5, 609418282548476) / (1 - 2, 3684210526315788))$

$s_{2} = 38 * (- 4, 609418282548476 / (1 - 2, 3684210526315788))$

$s_{2} = 38 * (- 4, 609418282548476 / - 1, 3684210526315788)$

$s_{2} = 38 \cdot 3, 368421052631579$

$s_{2} = 128$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = 2, 3684210526315788$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{2 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{3 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{2} = 38 \cdot 5, 609418282548476 = 213, 15789473684208$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{4 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{3} = 38 \cdot 13, 285464353404283 = 504, 84764542936273$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{5 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{4} = 38 \cdot 31, 46557346858909 = 1195, 6917918063853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{6 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{5} = 38 \cdot 74, 52372663613205 = 2831, 901612173018$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{7 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{6} = 38 \cdot 176, 50356308557588 = 6707, 135397251884$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{8 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{7} = 38 \cdot 418, 0347546763639 = 15885, 320677701828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{9 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{8} = 38 \cdot 990, 0823137071776 = 37623, 12792087275$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{10 - 1} = 38 \cdot 2, 3684210526315788^{9} = 38 \cdot 2344, 9317956222626 = 89107, 40823364598$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas