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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1052631578947367

r=2,1052631578947367

A soma desta sequência é:

s = 118

s=118

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{n - 1}

a_n=38*2,1052631578947367^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, 80, 168, 42105263157893, 354, 57063711911354, 746, 4644991981337, 1571, 504208838176, 3308, 4299133435284, 6965, 115607039007, 14663, 401277976856, 30870, 31847995127

38,80,168,42105263157893,354,57063711911354,746,4644991981337,1571,504208838176,3308,4299133435284,6965,115607039007,14663,401277976856,30870,31847995127

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{38} = 2, 1052631578947367$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1052631578947367$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = 2, 1052631578947367$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - 2, 1052631578947367^{2}) / (1 - 2, 1052631578947367))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 4, 432132963988919) / (1 - 2, 1052631578947367))$

$s_{2} = 38 * (- 3, 432132963988919 / (1 - 2, 1052631578947367))$

$s_{2} = 38 * (- 3, 432132963988919 / - 1, 1052631578947367)$

$s_{2} = 38 \cdot 3, 1052631578947367$

$s_{2} = 118$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = 2, 1052631578947367$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{2 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{3 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{2} = 38 \cdot 4, 432132963988919 = 168, 42105263157893$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{4 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{3} = 38 \cdot 9, 330806239976672 = 354, 57063711911354$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{5 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{4} = 38 \cdot 19, 643802610477202 = 746, 4644991981337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{6 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{5} = 38 \cdot 41, 35537391679411 = 1571, 504208838176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{7 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{6} = 38 \cdot 87, 06394508798759 = 3308, 4299133435284$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{8 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{7} = 38 \cdot 183, 2925159747107 = 6965, 115607039007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{9 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{8} = 38 \cdot 385, 87898099939093 = 14663, 401277976856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{10 - 1} = 38 \cdot 2, 1052631578947367^{9} = 38 \cdot 812, 3768021039808 = 30870, 31847995127$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas