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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7894736842105263

r=1,7894736842105263

A soma desta sequência é:

s = 106

s=106

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{n - 1}

a_n=38*1,7894736842105263^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, 68, 121, 6842105263158, 217, 75069252077566, 389, 65913398454586, 697, 2847660776083, 1247, 772739296773, 2232, 856480846857, 3995, 6379130943756, 7150, 088897116251

38,68,121,6842105263158,217,75069252077566,389,65913398454586,697,2847660776083,1247,772739296773,2232,856480846857,3995,6379130943756,7150,088897116251

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{38} = 1, 7894736842105263$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7894736842105263$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = 1, 7894736842105263$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 7894736842105263^{2}) / (1 - 1, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 3, 2022160664819945) / (1 - 1, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 2, 2022160664819945 / (1 - 1, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 2, 2022160664819945 / - 0, 7894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 7894736842105265$

$s_{2} = 106, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = 1, 7894736842105263$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{2} = 38 \cdot 3, 2022160664819945 = 121, 6842105263158$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{3} = 38 \cdot 5, 730281382125675 = 217, 75069252077566$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{4} = 38 \cdot 10, 254187736435417 = 389, 65913398454586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{5} = 38 \cdot 18, 349599107305483 = 697, 2847660776083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{6} = 38 \cdot 32, 83612471833613 = 1247, 772739296773$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{7} = 38 \cdot 58, 759381074917286 = 2232, 856480846857$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{8} = 38 \cdot 105, 14836613406251 = 3995, 6379130943756$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{9} = 38 \cdot 188, 1602341346382 = 7150, 088897116251$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas