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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5526315789473684

r=1,5526315789473684

A soma desta sequência é:

s = 96

s=96

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{n - 1}

a_n=38*1,5526315789473684^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, 59, 91, 60526315789473, 142, 22922437673128, 220, 82958521650386, 342, 8669875729928, 532, 3461122843835, 826, 5373848625953, 1283, 3080449182403, 1992, 5045960572675

38,59,91,60526315789473,142,22922437673128,220,82958521650386,342,8669875729928,532,3461122843835,826,5373848625953,1283,3080449182403,1992,5045960572675

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{38} = 1, 5526315789473684$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5526315789473684$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = 1, 5526315789473684$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 5526315789473684^{2}) / (1 - 1, 5526315789473684))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 2, 410664819944598) / (1 - 1, 5526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 1, 4106648199445981 / (1 - 1, 5526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 1, 4106648199445981 / - 0, 5526315789473684)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 552631578947368$

$s_{2} = 96, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = 1, 5526315789473684$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{2} = 38 \cdot 2, 410664819944598 = 91, 60526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{3} = 38 \cdot 3, 742874325703455 = 142, 22922437673128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{4} = 38 \cdot 5, 811304874118522 = 220, 82958521650386$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{5} = 38 \cdot 9, 022815462447179 = 342, 8669875729928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{6} = 38 \cdot 14, 009108218010093 = 532, 3461122843835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{7} = 38 \cdot 21, 750983812173562 = 826, 5373848625953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{8} = 38 \cdot 33, 77126433995369 = 1283, 3080449182403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{9} = 38 \cdot 52, 43433147519125 = 1992, 5045960572675$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas