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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 13157894736842105

r=0,13157894736842105

A soma desta sequência é:

s = 43

s=43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{n - 1}

a_n=38*0,13157894736842105^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, 5, 0, 6578947368421052, 0, 08656509695290858, 0, 011390144335909022, 0, 0014987032020932923, 0, 0001971977897491174, 2, 5947077598568078 E - 05, 3, 414089157706326 E - 06, 4, 4922225759293755 E - 07

38,5,0,6578947368421052,0,08656509695290858,0,011390144335909022,0,0014987032020932923,0,0001971977897491174,2,5947077598568078E-05,3,414089157706326E-06,4,4922225759293755E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{38} = 0, 13157894736842105$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 13157894736842105$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = 0, 13157894736842105$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 13157894736842105^{2}) / (1 - 0, 13157894736842105))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 017313019390581715) / (1 - 0, 13157894736842105))$

$s_{2} = 38 * (0, 9826869806094183 / (1 - 0, 13157894736842105))$

$s_{2} = 38 * (0, 9826869806094183 / 0, 868421052631579)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 131578947368421$

$s_{2} = 43$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = 0, 13157894736842105$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{2} = 38 \cdot 0, 017313019390581715 = 0, 6578947368421052$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{3} = 38 \cdot 0, 0022780288671818047 = 0, 08656509695290858$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{4} = 38 \cdot 0, 0002997406404186585 = 0, 011390144335909022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{5} = 38 \cdot 3, 943955794982348 E - 05 = 0, 0014987032020932923$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{6} = 38 \cdot 5, 189415519713616 E - 06 = 0, 0001971977897491174$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{7} = 38 \cdot 6, 828178315412652 E - 07 = 2, 5947077598568078 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{8} = 38 \cdot 8, 984445151858752 E - 08 = 3, 414089157706326 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 13157894736842105^{9} = 38 \cdot 1, 1821638357708883 E - 08 = 4, 4922225759293755 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas