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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2894736842105263

r=1,2894736842105263

A soma desta sequência é:

s = 87

s=87

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{n - 1}

a_n=38*1,2894736842105263^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, 49, 63, 184210526315795, 81, 47437673130194, 105, 05906473246829, 135, 47089926028806, 174, 6861595724767, 225, 25320576450943, 290, 45808111739376, 374, 53805196716564

38,49,63,184210526315795,81,47437673130194,105,05906473246829,135,47089926028806,174,6861595724767,225,25320576450943,290,45808111739376,374,53805196716564

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{38} = 1, 2894736842105263$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2894736842105263$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = 1, 2894736842105263$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 2894736842105263^{2}) / (1 - 1, 2894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 6627423822714682) / (1 - 1, 2894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 6627423822714682 / (1 - 1, 2894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 6627423822714682 / - 0, 2894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 2894736842105265$

$s_{2} = 87, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = 1, 2894736842105263$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{2} = 38 \cdot 1, 6627423822714682 = 63, 184210526315795$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{3} = 38 \cdot 2, 1440625455605775 = 81, 47437673130194$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{4} = 38 \cdot 2, 764712229801797 = 105, 05906473246829$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{5} = 38 \cdot 3, 5650236647444227 = 135, 47089926028806$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{6} = 38 \cdot 4, 597004199275703 = 174, 6861595724767$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{7} = 38 \cdot 5, 927715941171301 = 225, 25320576450943$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{8} = 38 \cdot 7, 643633713615626 = 290, 45808111739376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 2894736842105263^{9} = 38 \cdot 9, 856264525451728 = 374, 53805196716564$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas