Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 263157894736842

r=1,263157894736842

A soma desta sequência é:

s = 86

s=86

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{n - 1}

a_n=38*1,263157894736842^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, 48, 60, 63157894736842, 76, 58725761772853, 96, 74179909607813, 122, 20016727925656, 154, 35810603695566, 194, 97866025720714, 246, 28883400910374, 311, 101685064131

38,48,60,63157894736842,76,58725761772853,96,74179909607813,122,20016727925656,154,35810603695566,194,97866025720714,246,28883400910374,311,101685064131

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{38} = 1, 263157894736842$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 263157894736842$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = 1, 263157894736842$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 263157894736842^{2}) / (1 - 1, 263157894736842))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 595567867036011) / (1 - 1, 263157894736842))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 595567867036011 / (1 - 1, 263157894736842))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 595567867036011 / - 0, 26315789473684204)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 263157894736842$

$s_{2} = 86$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = 1, 263157894736842$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{1} = 38 \cdot 1, 263157894736842 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{2} = 38 \cdot 1, 595567867036011 = 60, 63157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{3} = 38 \cdot 2, 0154541478349612 = 76, 58725761772853$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{4} = 38 \cdot 2, 5458368183178455 = 96, 74179909607813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{5} = 38 \cdot 3, 2157938757699096 = 122, 20016727925656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{6} = 38 \cdot 4, 062055422025149 = 154, 35810603695566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{7} = 38 \cdot 5, 1310173751896615 = 194, 97866025720714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{8} = 38 \cdot 6, 48128510550273 = 246, 28883400910374$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 263157894736842^{9} = 38 \cdot 8, 186886449056079 = 311, 101685064131$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas