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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 105263157894737

r=1,105263157894737

A soma desta sequência é:

s = 80

s=80

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{n - 1}

a_n=38*1,105263157894737^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, 42, 00000000000001, 46, 42105263157896, 51, 30747922437675, 56, 70826651115325, 62, 6775577228536, 69, 27519537789082, 76, 5673212071425, 84, 62703922894698, 93, 53514862146773

38,42,00000000000001,46,42105263157896,51,30747922437675,56,70826651115325,62,6775577228536,69,27519537789082,76,5673212071425,84,62703922894698,93,53514862146773

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{38} = 1, 105263157894737$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 105263157894737$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = 1, 105263157894737$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 105263157894737^{2}) / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 2216066481994463) / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 2216066481994463 / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 2216066481994463 / - 0, 10526315789473695)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 105263157894738$

$s_{2} = 80, 00000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = 1, 105263157894737$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{1} = 38 \cdot 1, 105263157894737 = 42, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{2} = 38 \cdot 1, 2216066481994463 = 46, 42105263157896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{3} = 38 \cdot 1, 350196821694125 = 51, 30747922437675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{4} = 38 \cdot 1, 4923228029250855 = 56, 70826651115325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{5} = 38 \cdot 1, 6494094137593052 = 62, 6775577228536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{6} = 38 \cdot 1, 8230314573129165 = 69, 27519537789082$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{7} = 38 \cdot 2, 0149295054511183 = 76, 5673212071425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{8} = 38 \cdot 2, 227027348130184 = 84, 62703922894698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{9} = 38 \cdot 2, 4614512795123087 = 93, 53514862146773$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas