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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0526315789473684

r=1,0526315789473684

A soma desta sequência é:

s = 77

s=77

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{n - 1}

a_n=38*1,0526315789473684^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, 40, 42, 10526315789473, 44, 32132963988919, 46, 654031199883356, 49, 109506526193, 51, 69421739599263, 54, 41496567999224, 57, 278911242097095, 60, 293590781154826

38,40,42,10526315789473,44,32132963988919,46,654031199883356,49,109506526193,51,69421739599263,54,41496567999224,57,278911242097095,60,293590781154826

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{38} = 1, 0526315789473684$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0526315789473684$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = 1, 0526315789473684$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 0526315789473684^{2}) / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 1080332409972298) / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 10803324099722977 / (1 - 1, 0526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 10803324099722977 / - 0, 05263157894736836)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 052631578947368$

$s_{2} = 77, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = 1, 0526315789473684$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{2} = 38 \cdot 1, 1080332409972298 = 42, 10526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{3} = 38 \cdot 1, 166350779997084 = 44, 32132963988919$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{4} = 38 \cdot 1, 2277376631548251 = 46, 654031199883356$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{5} = 38 \cdot 1, 2923554348998159 = 49, 109506526193$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{6} = 38 \cdot 1, 360374141999806 = 51, 69421739599263$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{7} = 38 \cdot 1, 4319727810524274 = 54, 41496567999224$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{8} = 38 \cdot 1, 5073397695288708 = 57, 278911242097095$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 0526315789473684^{9} = 38 \cdot 1, 5866734416093375 = 60, 293590781154826$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas