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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7894736842105263

r=0,7894736842105263

A soma desta sequência é:

s = 67

s=67

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{n - 1}

a_n=38*0,7894736842105263^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, 30, 23, 68421052631579, 18, 698060941828256, 14, 761627059338096, 11, 653916099477446, 9, 200460078534825, 7, 263521114632757, 5, 7343587747100715, 4, 5271253484553196

38,30,23,68421052631579,18,698060941828256,14,761627059338096,11,653916099477446,9,200460078534825,7,263521114632757,5,7343587747100715,4,5271253484553196

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{38} = 0, 7894736842105263$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7894736842105263$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = 0, 7894736842105263$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 7894736842105263^{2}) / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 6232686980609419) / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0, 3767313019390581 / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0, 3767313019390581 / 0, 21052631578947367)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 789473684210526$

$s_{2} = 67, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = 0, 7894736842105263$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{2} = 38 \cdot 0, 6232686980609419 = 23, 68421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{3} = 38 \cdot 0, 4920542353112699 = 18, 698060941828256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{4} = 38 \cdot 0, 3884638699825815 = 14, 761627059338096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{5} = 38 \cdot 0, 3066820026178275 = 11, 653916099477446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{6} = 38 \cdot 0, 24211737048775855 = 9, 200460078534825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{7} = 38 \cdot 0, 1911452924903357 = 7, 263521114632757$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{8} = 38 \cdot 0, 150904178281844 = 5, 7343587747100715$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{9} = 38 \cdot 0, 11913487759092946 = 4, 5271253484553196$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas