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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 07894736842105263

r=0,07894736842105263

A soma desta sequência é:

s = 41

s=41

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{n - 1}

a_n=38*0,07894736842105263^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, 3, 0, 23684210526315788, 0, 018698060941828253, 0, 0014761627059338093, 0, 0001165391609947744, 9, 200460078534821 E - 06, 7, 263521114632753 E - 07, 5, 734358774710068 E - 08, 4, 527125348455316 E - 09

38,3,0,23684210526315788,0,018698060941828253,0,0014761627059338093,0,0001165391609947744,9,200460078534821E-06,7,263521114632753E-07,5,734358774710068E-08,4,527125348455316E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{38} = 0, 07894736842105263$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 07894736842105263$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = 0, 07894736842105263$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 07894736842105263^{2}) / (1 - 0, 07894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 006232686980609418) / (1 - 0, 07894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0, 9937673130193906 / (1 - 0, 07894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0, 9937673130193906 / 0, 9210526315789473)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 0789473684210527$

$s_{2} = 41$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = 0, 07894736842105263$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{2} = 38 \cdot 0, 006232686980609418 = 0, 23684210526315788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{3} = 38 \cdot 0, 0004920542353112698 = 0, 018698060941828253$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{4} = 38 \cdot 3, 884638699825814 E - 05 = 0, 0014761627059338093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{5} = 38 \cdot 3, 0668200261782738 E - 06 = 0, 0001165391609947744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{6} = 38 \cdot 2, 4211737048775846 E - 07 = 9, 200460078534821 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{7} = 38 \cdot 1, 911452924903356 E - 08 = 7, 263521114632753 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{8} = 38 \cdot 1, 509041782818439 E - 09 = 5, 734358774710068 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{9} = 38 \cdot 1, 1913487759092937 E - 10 = 4, 527125348455316 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas