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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7105263157894737

r=0,7105263157894737

A soma desta sequência é:

s = 65

s=65

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{n - 1}

a_n=38*0,7105263157894737^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, 27, 19, 18421052631579, 13, 630886426592797, 9, 685103513631724, 6, 881520917580436, 4, 889501704596626, 3, 4741196322133914, 2, 4684534228884623, 1, 7539011162628548

38,27,19,18421052631579,13,630886426592797,9,685103513631724,6,881520917580436,4,889501704596626,3,4741196322133914,2,4684534228884623,1,7539011162628548

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{38} = 0, 7105263157894737$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7105263157894737$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = 0, 7105263157894737$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 7105263157894737^{2}) / (1 - 0, 7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 5048476454293629) / (1 - 0, 7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (0, 4951523545706371 / (1 - 0, 7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (0, 4951523545706371 / 0, 2894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 7105263157894737$

$s_{2} = 65$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = 0, 7105263157894737$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{2} = 38 \cdot 0, 5048476454293629 = 19, 18421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{3} = 38 \cdot 0, 3587075375419157 = 13, 630886426592797$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{4} = 38 \cdot 0, 2548711450955717 = 9, 685103513631724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{5} = 38 \cdot 0, 18109265572580094 = 6, 881520917580436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{6} = 38 \cdot 0, 12867109748938488 = 4, 889501704596626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{7} = 38 \cdot 0, 09142420084772082 = 3, 4741196322133914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{8} = 38 \cdot 0, 06495930060232795 = 2, 4684534228884623$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{9} = 38 \cdot 0, 04615529253323302 = 1, 7539011162628548$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas