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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 34210526315789475

r=0,34210526315789475

A soma desta sequência é:

s = 50

s=50

A forma geral desta série é:

a_{n} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{n - 1}

a_n=38*0,34210526315789475^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

38, 13, 4, 447368421052632, 1, 5214681440443214, 0, 5205022598046363, 0, 178066562564744, 0, 060917508245833474, 0, 020840200189364083, 0, 007129542170045608, 0, 002439053900278761

38,13,4,447368421052632,1,5214681440443214,0,5205022598046363,0,178066562564744,0,060917508245833474,0,020840200189364083,0,007129542170045608,0,002439053900278761

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{38} = 0, 34210526315789475$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 34210526315789475$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 38$ , a razão comum: $r = 0, 34210526315789475$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 34210526315789475^{2}) / (1 - 0, 34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 11703601108033242) / (1 - 0, 34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * (0, 8829639889196675 / (1 - 0, 34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * (0, 8829639889196675 / 0, 6578947368421053)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 3421052631578945$

$s_{2} = 50, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 38$ e a razão comum: $r = 0, 34210526315789475$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{2} = 38 \cdot 0, 11703601108033242 = 4, 447368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{3} = 38 \cdot 0, 040038635369587405 = 1, 5214681440443214$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{4} = 38 \cdot 0, 013697427889595692 = 0, 5205022598046363$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{5} = 38 \cdot 0, 004685962172756421 = 0, 178066562564744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{6} = 38 \cdot 0, 0016030923222587756 = 0, 060917508245833474$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{7} = 38 \cdot 0, 0005484263207727391 = 0, 020840200189364083$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{8} = 38 \cdot 0, 0001876195307906739 = 0, 007129542170045608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{9} = 38 \cdot 6, 418562895470423 E - 05 = 0, 002439053900278761$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas