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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9931253305129562

r=0,9931253305129562

A soma desta sequência é:

s = 7538

s=7538

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{n - 1}

a_n=3782*0,9931253305129562^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3782, 3756, 3730, 1787414066634, 3704, 534995431896, 3679, 067541735114, 3653, 7751683651736, 3628, 6566717026953, 3603, 7108564027826, 3578, 9365353381418, 3554, 332529542586

3782,3756,3730,1787414066634,3704,534995431896,3679,067541735114,3653,7751683651736,3628,6566717026953,3603,7108564027826,3578,9365353381418,3554,332529542586

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3756}{3782} = 0, 9931253305129562$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9931253305129562$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.782$ , a razão comum: $r = 0, 9931253305129562$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3782 * ((1 - 0, 9931253305129562^{2}) / (1 - 0, 9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * ((1 - 0, 9862979221064684) / (1 - 0, 9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * (0, 013702077893531617 / (1 - 0, 9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * (0, 013702077893531617 / 0, 00687466948704385)$

$s_{2} = 3782 \cdot 1, 9931253305129575$

$s_{2} = 7538, 0000000000055$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.782$ e a razão comum: $r = 0, 9931253305129562$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3782$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{2 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562 = 3756$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{3 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{2} = 3782 \cdot 0, 9862979221064684 = 3730, 1787414066634$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{4 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{3} = 3782 \cdot 0, 9795174498762284 = 3704, 534995431896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{5 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{4} = 3782 \cdot 0, 9727835911515372 = 3679, 067541735114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{6 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{5} = 3782 \cdot 0, 9660960254799508 = 3653, 7751683651736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{7 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{6} = 3782 \cdot 0, 9594544346120294 = 3628, 6566717026953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{8 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{7} = 3782 \cdot 0, 9528585024861932 = 3603, 7108564027826$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{9 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{8} = 3782 \cdot 0, 9463079152136811 = 3578, 9365353381418$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{10 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{9} = 3782 \cdot 0, 9398023610636135 = 3554, 332529542586$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas