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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1984126984126984

r=0,1984126984126984

A soma desta sequência é:

s = 453

s=453

A forma geral desta série é:

a_{n} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{n - 1}

a_n=378*0,1984126984126984^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

378, 75, 14, 880952380952378, 2, 9525699168556305, 0, 5858273644554822, 0, 11623558818561154, 0, 023062616703494354, 0, 004575916012598086, 0, 0009079198437694615, 0, 00018014282614473438

378,75,14,880952380952378,2,9525699168556305,0,5858273644554822,0,11623558818561154,0,023062616703494354,0,004575916012598086,0,0009079198437694615,0,00018014282614473438

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{378} = 0, 1984126984126984$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1984126984126984$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 378$ , a razão comum: $r = 0, 1984126984126984$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 378 * ((1 - 0, 1984126984126984^{2}) / (1 - 0, 1984126984126984))$

$s_{2} = 378 * ((1 - 0, 03936759889140841) / (1 - 0, 1984126984126984))$

$s_{2} = 378 * (0, 9606324011085916 / (1 - 0, 1984126984126984))$

$s_{2} = 378 * (0, 9606324011085916 / 0, 8015873015873016)$

$s_{2} = 378 \cdot 1, 1984126984126984$

$s_{2} = 453$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 378$ e a razão comum: $r = 0, 1984126984126984$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 378$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{2 - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{3 - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{2} = 378 \cdot 0, 03936759889140841 = 14, 880952380952378$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{4 - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{3} = 378 \cdot 0, 007811031526073097 = 2, 9525699168556305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{5 - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{4} = 378 \cdot 0, 0015498078424748206 = 0, 5858273644554822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{6 - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{5} = 378 \cdot 0, 0003075015560465914 = 0, 11623558818561154$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{7 - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{6} = 378 \cdot 6, 101221350130781 E - 05 = 0, 023062616703494354$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{8 - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{7} = 378 \cdot 1, 2105597916926154 E - 05 = 0, 004575916012598086$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{9 - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{8} = 378 \cdot 2, 401904348596459 E - 06 = 0, 0009079198437694615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{10 - 1} = 378 \cdot 0, 1984126984126984^{9} = 378 \cdot 4, 7656832313421797 E - 07 = 0, 00018014282614473438$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas