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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9603174603174603

r=0,9603174603174603

A soma desta sequência é:

s = 741

s=741

A forma geral desta série é:

a_{n} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{n - 1}

a_n=378*0,9603174603174603^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

378, 363, 348, 5952380952381, 334, 7620937263795, 321, 4778836578724, 308, 72082478256, 296, 46999840229967, 284, 70531592601793, 273, 40748592895375, 262, 55798251907464

378,363,348,5952380952381,334,7620937263795,321,4778836578724,308,72082478256,296,46999840229967,284,70531592601793,273,40748592895375,262,55798251907464

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{363}{378} = 0, 9603174603174603$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9603174603174603$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 378$ , a razão comum: $r = 0, 9603174603174603$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 378 * ((1 - 0, 9603174603174603^{2}) / (1 - 0, 9603174603174603))$

$s_{2} = 378 * ((1 - 0, 922209624590577) / (1 - 0, 9603174603174603))$

$s_{2} = 378 * (0, 07779037540942302 / (1 - 0, 9603174603174603))$

$s_{2} = 378 * (0, 07779037540942302 / 0, 03968253968253965)$

$s_{2} = 378 \cdot 1, 9603174603174616$

$s_{2} = 741, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 378$ e a razão comum: $r = 0, 9603174603174603$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 378$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{2 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603 = 363$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{3 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{2} = 378 \cdot 0, 922209624590577 = 348, 5952380952381$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{4 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{3} = 378 \cdot 0, 8856140045671415 = 334, 7620937263795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{5 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{4} = 378 \cdot 0, 8504705916874931 = 321, 4778836578724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{6 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{5} = 378 \cdot 0, 8167217586840211 = 308, 72082478256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{7 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{6} = 378 \cdot 0, 7843121650854489 = 296, 46999840229967$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{8 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{7} = 378 \cdot 0, 753188666470947 = 284, 70531592601793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{9 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{8} = 378 \cdot 0, 7233002273252744 = 273, 40748592895375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{10 - 1} = 378 \cdot 0, 9603174603174603^{9} = 378 \cdot 0, 6945978373520493 = 262, 55798251907464$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas