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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 728

r=1,728

A soma desta sequência é:

s = 1022

s=1022

A forma geral desta série é:

a_{n} = 375 \cdot {1.728}^{n - 1}

a_n=375*1.728^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

375, 648, 1119, 744, 1934, 9176319999997, 3343, 537668096, 5777, 633090469887, 9983, 749980331966, 17251, 919966013636, 29811, 317701271568, 51513, 95698779726

375,648,1119,744,1934,9176319999997,3343,537668096,5777,633090469887,9983,749980331966,17251,919966013636,29811,317701271568,51513,95698779726

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{648}{375} = 1.728$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1.728$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 375$ , a razão comum: $r = 1, 728$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 375 * ((1 - {1.728}^{2}) / (1 - 1.728))$

$s_{2} = 375 * ((1 - 2, 9859839999999997) / (1 - 1, 728))$

$s_{2} = 375 * (- 1, 9859839999999997 / (1 - 1, 728))$

$s_{2} = 375 * (- 1, 9859839999999997 / - 0, 728)$

$s_{2} = 375 \cdot 2, 7279999999999998$

$s_{2} = 1022, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 375$ e a razão comum: $r = 1, 728$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 375 \cdot {1.728}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot {1.728}^{2 - 1} = 375 \cdot {1.728}^{1} = 375 \cdot 1.728 = 648$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{3 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{2} = 375 \cdot 2, 9859839999999997 = 1119, 744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{4 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{3} = 375 \cdot 5, 159780351999999 = 1934, 9176319999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{5 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{4} = 375 \cdot 8, 916100448256 = 3343, 537668096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{6 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{5} = 375 \cdot 15, 407021574586366 = 5777, 633090469887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{7 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{6} = 375 \cdot 26, 62333328088524 = 9983, 749980331966$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{8 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{7} = 375 \cdot 46, 0051199093697 = 17251, 919966013636$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{9 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{8} = 375 \cdot 79, 49684720339084 = 29811, 317701271568$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 1, 728^{10 - 1} = 375 \cdot 1, 728^{9} = 375 \cdot 137, 37055196745936 = 51513, 95698779726$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas