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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8659517426273459

r=0,8659517426273459

A soma desta sequência é:

s = 696

s=696

A forma geral desta série é:

a_{n} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{n - 1}

a_n=373*0,8659517426273459^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

373, 323, 279, 7024128686327, 242, 20879184066587, 209, 7411253740887, 181, 62569301831272, 157, 2790853751073, 136, 19609805940925, 117, 93924845359031, 102, 12969772254604

373,323,279,7024128686327,242,20879184066587,209,7411253740887,181,62569301831272,157,2790853751073,136,19609805940925,117,93924845359031,102,12969772254604

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{323}{373} = 0, 8659517426273459$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8659517426273459$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 373$ , a razão comum: $r = 0, 8659517426273459$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 373 * ((1 - 0, 8659517426273459^{2}) / (1 - 0, 8659517426273459))$

$s_{2} = 373 * ((1 - 0, 749872420559337) / (1 - 0, 8659517426273459))$

$s_{2} = 373 * (0, 250127579440663 / (1 - 0, 8659517426273459))$

$s_{2} = 373 * (0, 250127579440663 / 0, 13404825737265413)$

$s_{2} = 373 \cdot 1, 8659517426273462$

$s_{2} = 696, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 373$ e a razão comum: $r = 0, 8659517426273459$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 373$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{2 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459 = 323$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{3 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{2} = 373 \cdot 0, 749872420559337 = 279, 7024128686327$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{4 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{3} = 373 \cdot 0, 6493533293315439 = 242, 20879184066587$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{5 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{4} = 373 \cdot 0, 5623086471155193 = 209, 7411253740887$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{6 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{5} = 373 \cdot 0, 4869321528641092 = 181, 62569301831272$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{7 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{6} = 373 \cdot 0, 4216597463139605 = 157, 2790853751073$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{8 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{7} = 373 \cdot 0, 3651369921163787 = 136, 19609805940925$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{9 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{8} = 373 \cdot 0, 31619101462088556 = 117, 93924845359031$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{10 - 1} = 373 \cdot 0, 8659517426273459^{9} = 373 \cdot 0, 27380616011406445 = 102, 12969772254604$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas