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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 6864965935223193 E - 06

r=2,6864965935223193E-06

A soma desta sequência é:

s = 372233

s=372233

A forma geral desta série é:

a_{n} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{n - 1}

a_n=372232*2,6864965935223193E-06^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

372232, 1, 2, 6864965935223193 E - 06, 7, 2172639470070264 E - 12, 1, 9389155008185822 E - 17, 5, 208889888076743 E - 23, 1, 3993664940351025 E - 28, 3, 7593933193145738 E - 34, 1, 0099597346049168 E - 39, 2, 7132533866108143 E - 45

372232,1,2,6864965935223193E-06,7,2172639470070264E-12,1,9389155008185822E-17,5,208889888076743E-23,1,3993664940351025E-28,3,7593933193145738E-34,1,0099597346049168E-39,2,7132533866108143E-45

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{372232} = 2, 6864965935223193 E - 06$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 6864965935223193 E - 06$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 372.232$ , a razão comum: $r = 2, 6864965935223193 E - 06$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 372232 * ((1 - 2, 6864965935223193 E - 06^{2}) / (1 - 2, 6864965935223193 E - 06))$

$s_{2} = 372232 * ((1 - 7, 217263947007026 E - 12) / (1 - 2, 6864965935223193 E - 06))$

$s_{2} = 372232 * (0, 9999999999927828 / (1 - 2, 6864965935223193 E - 06))$

$s_{2} = 372232 * (0, 9999999999927828 / 0, 9999973135034065)$

$s_{2} = 372232 \cdot 1, 0000026864965936$

$s_{2} = 372233, 00000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 372.232$ e a razão comum: $r = 2, 6864965935223193 E - 06$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 372232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{2 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{3 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{2} = 372232 \cdot 7, 217263947007026 E - 12 = 2, 6864965935223193 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{4 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{3} = 372232 \cdot 1, 9389155008185825 E - 17 = 7, 2172639470070264 E - 12$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{5 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{4} = 372232 \cdot 5, 208889888076743 E - 23 = 1, 9389155008185822 E - 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{6 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{5} = 372232 \cdot 1, 3993664940351025 E - 28 = 5, 208889888076743 E - 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{7 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{6} = 372232 \cdot 3, 759393319314574 E - 34 = 1, 3993664940351025 E - 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{8 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{7} = 372232 \cdot 1, 0099597346049168 E - 39 = 3, 7593933193145738 E - 34$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{9 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{8} = 372232 \cdot 2, 7132533866108146 E - 45 = 1, 0099597346049168 E - 39$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{10 - 1} = 372232 \cdot 2, 6864965935223193 E - 06^{9} = 372232 \cdot 7, 28914598049285 E - 51 = 2, 7132533866108143 E - 45$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas