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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 437837837837838

r=6,437837837837838

A soma desta sequência é:

s = 2752

s=2752

A forma geral desta série é:

a_{n} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{n - 1}

a_n=370*6,437837837837838^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

370, 2382, 15334, 92972972973, 98723, 79085463844, 635567, 7562587805, 4091682, 1497524735, 26341586, 16408214, 169582860, 1157937, 1091746953, 502218, 7028489846, 600765

370,2382,15334,92972972973,98723,79085463844,635567,7562587805,4091682,1497524735,26341586,16408214,169582860,1157937,1091746953,502218,7028489846,600765

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2382}{370} = 6, 437837837837838$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 437837837837838$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 370$ , a razão comum: $r = 6, 437837837837838$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 370 * ((1 - 6, 437837837837838^{2}) / (1 - 6, 437837837837838))$

$s_{2} = 370 * ((1 - 41, 44575602629657) / (1 - 6, 437837837837838))$

$s_{2} = 370 * (- 40, 44575602629657 / (1 - 6, 437837837837838))$

$s_{2} = 370 * (- 40, 44575602629657 / - 5, 437837837837838)$

$s_{2} = 370 \cdot 7, 437837837837838$

$s_{2} = 2752$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 370$ e a razão comum: $r = 6, 437837837837838$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 370$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{2 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{1} = 370 \cdot 6, 437837837837838 = 2382$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{3 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{2} = 370 \cdot 41, 44575602629657 = 15334, 92972972973$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{4 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{3} = 370 \cdot 266, 8210563638877 = 98723, 79085463844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{5 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{4} = 370 \cdot 1717, 7506925912987 = 635567, 7562587805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{6 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{5} = 370 \cdot 11058, 600404736415 = 4091682, 1497524735$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{7 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{6} = 370 \cdot 71193, 47611914092 = 26341586, 16408214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{8 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{7} = 370 \cdot 458332, 05436701 = 169582860, 1157937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{9 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{8} = 370 \cdot 2950667, 4418978863 = 1091746953, 502218$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{10 - 1} = 370 \cdot 6, 437837837837838^{9} = 370 \cdot 18995918, 504326392 = 7028489846, 600765$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas