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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9189189189189189

r=1,9189189189189189

A soma desta sequência é:

s = 108

s=108

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{n - 1}

a_n=37*1,9189189189189189^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, 71, 136, 24324324324323, 261, 4397370343316, 501, 681657552366, 962, 6864239518375, 1847, 31719190758, 3544, 8519087956265, 6802, 283392553769, 13053, 030293819395

37,71,136,24324324324323,261,4397370343316,501,681657552366,962,6864239518375,1847,31719190758,3544,8519087956265,6802,283392553769,13053,030293819395

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{37} = 1, 9189189189189189$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9189189189189189$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = 1, 9189189189189189$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 9189189189189189^{2}) / (1 - 1, 9189189189189189))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 3, 6822498173849523) / (1 - 1, 9189189189189189))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 6822498173849523 / (1 - 1, 9189189189189189))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 6822498173849523 / - 0, 9189189189189189)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 918918918918919$

$s_{2} = 108$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = 1, 9189189189189189$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{2} = 37 \cdot 3, 6822498173849523 = 136, 24324324324323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{3} = 37 \cdot 7, 065938838765719 = 261, 4397370343316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{4} = 37 \cdot 13, 558963717631514 = 501, 681657552366$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{5} = 37 \cdot 26, 01855199869831 = 962, 6864239518375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{6} = 37 \cdot 49, 92749167317784 = 1847, 31719190758$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{7} = 37 \cdot 95, 80680834582775 = 3544, 8519087956265$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{8} = 37 \cdot 183, 8454970960478 = 6802, 283392553769$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{9} = 37 \cdot 352, 7846025356593 = 13053, 030293819395$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas