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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1891891891891892

r=0,1891891891891892

A soma desta sequência é:

s = 44

s=44

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{n - 1}

a_n=37*0,1891891891891892^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, 7, 1, 3243243243243243, 0, 2505478451424398, 0, 04740094367559672, 0, 008967746100788569, 0, 0016966006136627022, 0, 00032097849447672744, 6, 072566111721872 E - 05, 1, 1488638589744083 E - 05

37,7,1,3243243243243243,0,2505478451424398,0,04740094367559672,0,008967746100788569,0,0016966006136627022,0,00032097849447672744,6,072566111721872E-05,1,1488638589744083E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{37} = 0, 1891891891891892$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1891891891891892$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = 0, 1891891891891892$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 1891891891891892^{2}) / (1 - 0, 1891891891891892))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 03579254930606282) / (1 - 0, 1891891891891892))$

$s_{2} = 37 * (0, 9642074506939372 / (1 - 0, 1891891891891892))$

$s_{2} = 37 * (0, 9642074506939372 / 0, 8108108108108107)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 1891891891891893$

$s_{2} = 44$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = 0, 1891891891891892$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{2} = 37 \cdot 0, 03579254930606282 = 1, 3243243243243243$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{3} = 37 \cdot 0, 006771563382228102 = 0, 2505478451424398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{4} = 37 \cdot 0, 0012811065858269383 = 0, 04740094367559672$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{5} = 37 \cdot 0, 0002423715162375289 = 0, 008967746100788569$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{6} = 37 \cdot 4, 585407063953249 E - 05 = 0, 0016966006136627022$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{7} = 37 \cdot 8, 675094445316958 E - 06 = 0, 00032097849447672744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{8} = 37 \cdot 1, 6412340842491546 E - 06 = 6, 072566111721872 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 1891891891891892^{9} = 37 \cdot 3, 10503745668759 E - 07 = 1, 1488638589744083 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas