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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8108108108108107

r=1,8108108108108107

A soma desta sequência é:

s = 103

s=103

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{n - 1}

a_n=37*1,8108108108108107^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, 67, 121, 32432432432431, 219, 6953981008035, 397, 8268019663198, 720, 3890738309034, 1304, 4883228829874, 2362, 1815576529766, 4277, 463901695931, 7745, 677876043983

37,67,121,32432432432431,219,6953981008035,397,8268019663198,720,3890738309034,1304,4883228829874,2362,1815576529766,4277,463901695931,7745,677876043983

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{37} = 1, 8108108108108107$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8108108108108107$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = 1, 8108108108108107$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 8108108108108107^{2}) / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 3, 2790357925493057) / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 2790357925493057 / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 2790357925493057 / - 0, 8108108108108107)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 8108108108108105$

$s_{2} = 103, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = 1, 8108108108108107$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{2} = 37 \cdot 3, 2790357925493057 = 121, 32432432432431$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{3} = 37 \cdot 5, 937713462183878 = 219, 6953981008035$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{4} = 37 \cdot 10, 752075728819454 = 397, 8268019663198$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{5} = 37 \cdot 19, 469974968402795 = 720, 3890738309034$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{6} = 37 \cdot 35, 25644115899966 = 1304, 4883228829874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{7} = 37 \cdot 63, 842744801431806 = 2362, 1815576529766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{8} = 37 \cdot 115, 6071324782684 = 4277, 463901695931$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{9} = 37 \cdot 209, 34264529848602 = 7745, 677876043983$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas