Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6486486486486487

r=1,6486486486486487

A soma desta sequência é:

s = 98

s=98

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{n - 1}

a_n=37*1,6486486486486487^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, 61, 100, 56756756756756, 165, 80058436815193, 273, 34690936371, 450, 65301273476507, 742, 9684804546127, 1224, 8939812900371, 2019, 4198069916831, 3329, 3137358511535

37,61,100,56756756756756,165,80058436815193,273,34690936371,450,65301273476507,742,9684804546127,1224,8939812900371,2019,4198069916831,3329,3137358511535

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{37} = 1, 6486486486486487$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6486486486486487$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = 1, 6486486486486487$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 6486486486486487^{2}) / (1 - 1, 6486486486486487))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 2, 7180423666910154) / (1 - 1, 6486486486486487))$

$s_{2} = 37 * (- 1, 7180423666910154 / (1 - 1, 6486486486486487))$

$s_{2} = 37 * (- 1, 7180423666910154 / - 0, 6486486486486487)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 6486486486486487$

$s_{2} = 98$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = 1, 6486486486486487$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{2} = 37 \cdot 2, 7180423666910154 = 100, 56756756756756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{3} = 37 \cdot 4, 481096874814917 = 165, 80058436815193$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{4} = 37 \cdot 7, 387754307127296 = 273, 34690936371$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{5} = 37 \cdot 12, 17981115499365 = 450, 65301273476507$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{6} = 37 \cdot 20, 08022920147602 = 742, 9684804546127$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{7} = 37 \cdot 33, 105242737568574 = 1224, 8939812900371$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{8} = 37 \cdot 54, 57891370247792 = 2019, 4198069916831$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 6486486486486487^{9} = 37 \cdot 89, 98145232030144 = 3329, 3137358511535$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas