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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4324324324324325

r=1,4324324324324325

A soma desta sequência é:

s = 90

s=90

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{n - 1}

a_n=37*1,4324324324324325^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, 53, 75, 91891891891892, 108, 74872169466765, 155, 7751959410104, 223, 1374428344203, 319, 62931000606153, 457, 8473900086828, 655, 835450552978, 939, 4399697110226

37,53,75,91891891891892,108,74872169466765,155,7751959410104,223,1374428344203,319,62931000606153,457,8473900086828,655,835450552978,939,4399697110226

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{37} = 1, 4324324324324325$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4324324324324325$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = 1, 4324324324324325$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 4324324324324325^{2}) / (1 - 1, 4324324324324325))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 2, 0518626734842953) / (1 - 1, 4324324324324325))$

$s_{2} = 37 * (- 1, 0518626734842953 / (1 - 1, 4324324324324325))$

$s_{2} = 37 * (- 1, 0518626734842953 / - 0, 43243243243243246)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 432432432432433$

$s_{2} = 90, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = 1, 4324324324324325$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{2} = 37 \cdot 2, 0518626734842953 = 75, 91891891891892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{3} = 37 \cdot 2, 939154640396423 = 108, 74872169466765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{4} = 37 \cdot 4, 210140430838119 = 155, 7751959410104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{5} = 37 \cdot 6, 030741698227576 = 223, 1374428344203$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{6} = 37 \cdot 8, 638630000163825 = 319, 62931000606153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{7} = 37 \cdot 12, 374253784018453 = 457, 8473900086828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{8} = 37 \cdot 17, 725282447377786 = 655, 835450552978$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{9} = 37 \cdot 25, 39026945164926 = 939, 4399697110226$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas