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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3783783783783783

r=1,3783783783783783

A soma desta sequência é:

s = 87

s=87

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{n - 1}

a_n=37*1,3783783783783783^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, 51, 70, 29729729729729, 96, 89627465303138, 133, 55972992715138, 184, 09584395364107, 253, 75373085501874, 349, 76865604340423, 482, 1135529246922, 664, 5348972745758

37,51,70,29729729729729,96,89627465303138,133,55972992715138,184,09584395364107,253,75373085501874,349,76865604340423,482,1135529246922,664,5348972745758

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{37} = 1, 3783783783783783$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3783783783783783$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = 1, 3783783783783783$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 3783783783783783^{2}) / (1 - 1, 3783783783783783))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 8999269539810077) / (1 - 1, 3783783783783783))$

$s_{2} = 37 * (- 0, 8999269539810077 / (1 - 1, 3783783783783783))$

$s_{2} = 37 * (- 0, 8999269539810077 / - 0, 3783783783783783)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 378378378378378$

$s_{2} = 87, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = 1, 3783783783783783$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{2} = 37 \cdot 1, 8999269539810077 = 70, 29729729729729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{3} = 37 \cdot 2, 618818233865713 = 96, 89627465303138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{4} = 37 \cdot 3, 6097224304635507 = 133, 55972992715138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{5} = 37 \cdot 4, 975563350098407 = 184, 09584395364107$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{6} = 37 \cdot 6, 858208942027534 = 253, 75373085501874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{7} = 37 \cdot 9, 453206920092006 = 349, 76865604340423$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{8} = 37 \cdot 13, 030096024991682 = 482, 1135529246922$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{9} = 37 \cdot 17, 960402629042587 = 664, 5348972745758$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas