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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10810810810810811

r=0,10810810810810811

A soma desta sequência é:

s = 41

s=41

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{n - 1}

a_n=37*0,10810810810810811^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, 4, 0, 4324324324324325, 0, 04674945215485757, 0, 00505399482755217, 0, 0005463778191948292, 5, 906787234538694 E - 05, 6, 385715929231022 E - 06, 6, 903476680249753 E - 07, 7, 463218032702435 E - 08

37,4,0,4324324324324325,0,04674945215485757,0,00505399482755217,0,0005463778191948292,5,906787234538694E-05,6,385715929231022E-06,6,903476680249753E-07,7,463218032702435E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{37} = 0, 10810810810810811$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10810810810810811$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = 0, 10810810810810811$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 10810810810810811^{2}) / (1 - 0, 10810810810810811))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 011687363038714392) / (1 - 0, 10810810810810811))$

$s_{2} = 37 * (0, 9883126369612856 / (1 - 0, 10810810810810811))$

$s_{2} = 37 * (0, 9883126369612856 / 0, 8918918918918919)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 1081081081081081$

$s_{2} = 41$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = 0, 10810810810810811$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{2} = 37 \cdot 0, 011687363038714392 = 0, 4324324324324325$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{3} = 37 \cdot 0, 0012634987068880423 = 0, 04674945215485757$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{4} = 37 \cdot 0, 0001365944547987073 = 0, 00505399482755217$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{5} = 37 \cdot 1, 4766968086346735 E - 05 = 0, 0005463778191948292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{6} = 37 \cdot 1, 5964289823077552 E - 06 = 5, 906787234538694 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{7} = 37 \cdot 1, 7258691700624382 E - 07 = 6, 385715929231022 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{8} = 37 \cdot 1, 865804508175609 E - 08 = 6, 903476680249753 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{9} = 37 \cdot 2, 017085954784442 E - 09 = 7, 463218032702435 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas